∵关于x的一次函数y=mx+4m-2的图象经过原点，

∴点（0，0）满足一次函数的解析式y=mx+4m-2，

∴0=0×m+4m-2，

解得，m=

1

2

．

当m=

1

3

时，原函数为y=

1

3

x-

2

3

，所以函数的图象经过第一三四象限；

当m=

2

3

时，原函数为y=

2

3

x+

2

3

，所以函数的图象经过第一二三象限；

故答案为：

1

2

；一三四；一二三．