∵6S_n=a_n²+3a_n+2，①

∴6S_n+1=a_n+1²+3a_n+1+2，②

②-①得到6a_n+1=a_n+1²+3a_n+1-a_n^2-3a_n

∴3（a_n+1+a_n）=（a_n+1-a_n）（a_n+1+a_n）

∵正项数列{a_n}，

∴a_n+1-a_n=3或a_n+1+a_n=0

∴数列是一个公差为3的等差数列，

∵6a₁=a₁²+3a₁+2

∴a₁=1或2，

∵a₁，a₃，a₁₁成等比数列

∴当a₁=1时，1，7，31不成等比数列，

首项等于2时，2，8，32成等比数列，

∴首项等于2，

∴数列的通项是a_n=3n-1

故答案为：a_n=3n-1