问题
单项选择题
设n阶矩阵A与B等价，则必有______．
A．当|A|=a(a≠0)时，|B|=a
B．当|A|=a(a≠0)时，|B|=-a
C．当|A|≠0时，|B|=0
D．当|A|=0时，|B|=0
答案
参考答案：D
解析：[考点] 矩阵等价
由题设，若B=A，则A与B等价，因此|A|=|B|，显然(B)、(C)不正确．
其次，当|A|≠0时，若对A施以一定的初等变换得B，则|B|可以变为任何不为0的实数，可见(A)亦不正确，所以只有(D)正确．事实上，由于初等变换不改变矩阵的秩，直接可判断出只有(D)正确，综上，选(D)．