问题
解答题
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答案
设d为{an}的公差,则有an+1-an=d,
∵
=(bn+1 bn
)an+1-an=(1 2
)d为常数,…(2分)1 2
∴数列{bn}是等比数列,设其公比为q,
∵b1•b2•b3=
,1 8
∴
•b2•b2•b2•q=1 q
,即b23=1 8
,1 8
∴b2=
,…(4分)1 2
∵b1+b2+b3=
,21 8
∴
+1 2q
+1 2
=q 2
,∴q=21 8
或4.…(6分)1 4
当q=
时,bn=b1•qn-1=b2qn-2=1 4
•(1 2
)n-2=(1 4
)2n-3,从而an=2n-3;…(8分)1 2
当q=4时,bn=b2•qn-2=
•4n-2=(1 2
)-2n+5,从而an=-2n+5,…(10分)1 2
∴an=2n-3或an=-2n+5.…(11分)