问题 解答题
已知数列{an}是等差数列,数列{bn}满足bn=(
1
2
)an,且b1+b2+b3=
21
8
     b1b2b3=
1
8
,求{an}的通项.
答案

设d为{an}的公差,则有an+1-an=d,

bn+1
bn
=(
1
2
)
an+1-an
=(
1
2
d为常数,…(2分)

∴数列{bn}是等比数列,设其公比为q,

∵b1•b2•b3=

1
8

1
q
•b2•b2•b2•q=
1
8
,即b23=
1
8

∴b2=

1
2
,…(4分)

∵b1+b2+b3=

21
8

1
2q
+
1
2
+
q
2
=
21
8
,∴q=
1
4
或4.…(6分)

当q=

1
4
时,bn=b1•qn-1=b2qn-2=
1
2
•(
1
4
n-2=(
1
2
2n-3,从而an=2n-3;…(8分)

当q=4时,bn=b2•qn-2=

1
2
•4n-2=(
1
2
-2n+5,从而an=-2n+5,…(10分)

∴an=2n-3或an=-2n+5.…(11分)

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