（1）由题意可知：令x=y=0，则

f（0+0）=f（0）+f（0），

所以f（0）=0，

令y=-x，可知f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0，

∴f（-x）=-f（x），

所以函数f（x）为奇函数．

（2）由f（1-m）+f（1-2m）＜0，

∴f（1-m）＜-f（1-2m），

又函数f（x）为奇函数，

所以f（1-m）＜f（2m-1），

又函数为单调函数，且f(

1

3

)=

log

32

＞f（0）=0，∴函数在[-1，1]上为增函数，

所以

-1≤1-m≤1 -1≤2m-1≤1 1-m＜2m-1

，

解得：

2

3

＜m≤1

∴m的取值范围为：

2

3

＜m≤1．