问题
解答题
已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为10，
（1）求数列{an}的通项公式及数列{
（2）若a1，a2，a4恰为等比数列{bn}的前三项，记数列cn=an（cosnπ+bn），求{cn}的前n项和为Kn． |
答案
解（1）∵
是一个与n无关的常数，∴a1=d．an a3n
又S4=4a1+
×4×3×d=10a1=10，∴a1=1，1 2
∴an=n，Sn=
，n(n+1) 2
∴
=2(1 Sn
-1 n
)，1 n+1
∴Tn=
+1 S1
+…+1 S2
=2[(1-1 Sn
)+(1 2
-1 2
)+…+(1 3
-1 n
)]=2(1-1 n+1
)=1 n+1
．2n n+1
（2）∵b1=a1=1，b2=a2=2，b3=a4=22是等比数列{bn}的前3项，
∴bn=2n-1．
∴cn=n（-1）n+n×2n-1，
记An=-1+2-3+…+(-1)nn，
则An=
，-
，当n为奇数时n+1 2
，当n为偶数时n 2
Bn=1+2×21+3×22+…n×2n-1=（n-1）2n+1．
Kn=
．(n-1)•2n-
，当n为奇数时1+n 2 (n-1)•2n+
，当n为偶数时n 2