问题
解答题
已知：抛物线y=x2+（1-2a）x+a2（ a≠0 ）与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1≠x2．
（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
（2）若抛物线与y轴交于点C，是否存在这样的a使得OA2+OB2=OA+OB+OC-1成立，若存在，求出a，若不存在，说明理由．
答案
（1）∵△=（1-2a）2-4a2=1-4a＞0，
∴a＜
．1 4
∵x1+x2=2a-1，x1x2=a2，
又∵a＜
，且a≠0，1 4
∴x1+x2＜0，x1x2＞0
∴x1＜0，x2＜0，∴A、B两点都在原点O的左侧．
（2）∵x1＜0，x2＜0，
∴OA=-x1，OB=-x2．
∵C（0，a2），
∴OC=a2．
∵OA2+OB2=OA+OB+OC-1，
∴x12+x22=-x1-x2+a2-1，
∴（2a-1）2-2a2=1-2a+a2-1，
∴a2-2a+1=0，
∴a=1（不合题意，舍去），
∴不存在这样的a．