（1）关于x的方程（m+1）x²+2mx+（m-3）=0有实数根，分两种情况讨论：

①m+1=0即m=-1时，是一元一次方程，此时方程即为-2x-4=0，必有实数根；

②m+1≠0时，是一元二次方程，

△=b²-4ac=（2m）²-4×（m+1）×（m-3）=8m+12≥0，

解得：m≥-

3

2

且m≠1；

综上可知，当m≥-

3

2

时，方程（m+1）x²+2mx+（m-3）-O有实数根；

（2）∵关于x的方程（m-1）x²+（2m-1）x+m-2=0有两个相等的实数根，

∴△=b²-4ac=（2m）²-4×（m+1）×（m-3）=8m+12=0，

解得：m=-

3

2

，

∴方程变为：-

1

2

x²-3x-

9

2

=0，

两边同时乘以-2得：x²+6x+9=0，

解得x₁=x₂=-3．