问题 解答题

若函数f(x)在定义域(-1,1)内可导,且f′(x)<0;又对任意a、b∈(-1,1)且a+b=0时恒有f(a)+f(b)=0,

(1)判断函数奇偶性

(2)解不等式f(1-m)+f(1-m2)>0.

答案

(1)∵f′(x)<0;

∴f(x)在(-1,1)上是减函数(2分)

∵a、b∈(-1,1)且a+b=0,恒有f(a)+f(b)=0,

∴f(x)在(-1,1)上是奇函数(5分)

(2)f(1-m)+f(1-m2)>0⇔f(1-m)>-f(1-m2)=f(m2-1).(7分)

1-m<m2-1
-1<1-m<1
-1<1-m2<1
(10分)   

解得:1<m<

2
(13分)

所以原不等式的解集为(1,

2
)(14分)

单项选择题
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