问题
解答题
若函数f(x)在定义域(-1,1)内可导,且f′(x)<0;又对任意a、b∈(-1,1)且a+b=0时恒有f(a)+f(b)=0,
(1)判断函数奇偶性
(2)解不等式f(1-m)+f(1-m2)>0.
答案
(1)∵f′(x)<0;
∴f(x)在(-1,1)上是减函数(2分)
∵a、b∈(-1,1)且a+b=0,恒有f(a)+f(b)=0,
∴f(x)在(-1,1)上是奇函数(5分)
(2)f(1-m)+f(1-m2)>0⇔f(1-m)>-f(1-m2)=f(m2-1).(7分)
∴
(10分) 1-m<m2-1 -1<1-m<1 -1<1-m2<1
解得:1<m<
(13分)2
所以原不等式的解集为(1,
)(14分)2