问题
解答题
| 设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13 （Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{
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答案
（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且1+2d+q4=21 1+4d+q2=13
解得d=2，q=2．
所以an=1+（n-1）d=2n-1，bn=qn-1=2n-1．
（Ⅱ）
=an bn
．Sn=1+2n-1 2n-1
+3 21
++5 22
+2n-3 2n-2
，①2Sn=2+3+2n-1 2n-1
++5 2
+2n-3 2n-3
，②2n-1 2n-2
②-①得Sn=2+2+
+2 2
++2 22
-2 2n-2
，=2+2×(1+2n-1 2n-1
+1 2
++1 22
)-1 2n-2
=2+2×2n-1 2n-1
-1- 1 2n-1 1- 1 2
=6-2n-1 2n-1
．2n+3 2n-1