（1）∵点P_n（n，S_n）都在函数f（x）=x²+2x的图象上，

∴S_n=n²+2n（n∈N^*），

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n+1．

当n=1时，a₁=S₁=3满足上式，所以数列{a_n}的通项公式为a_n=2n+1（3分）

（2）由f（x）=x²+2x求导可得f′（x）=2x+2

∵过点P_n（n，S_n）的切线的斜率为k_n，

∴k_n=2n+2．

∴bn=2knan=4•(2n+1)•4n．

∴T_n=4×3×4¹+4×5×4²+4×7×4³++4×（2n+1）×4ⁿ①

由①×4，得4T_n=4×3×4²+4×5×4³+4×7×4⁴++4×（2n+1）×4ⁿ⁺¹②

①-②得：-3T_n=4[3×4+2×（4²+4³++4ⁿ）-（2n+1）×4ⁿ⁺¹]=4[3×4+2×

42(1-4n-1)

1-4

-(2n+1)×4n+1]∴Tn=

6n+1

9

•4n+2-

16

9

．（8分）

（3）∵Q={x|x=2n+2，n∈N^*}，R={x|x=4n+2，n∈N^*}，∴Q∩R=R．

又∵c_n∈Q∩R，其中c₁是Q∩R中的最小数，

∴c₁=6．

∵{c_n}是公差是4的倍数，

∴c₁₀=4m+6（m∈N^*）．

又∵110＜c₁₀＜115，

∴

110＜4m+6＜115 m∈N*

，解得m=27．

所以c₁₀=114，

设等差数列的公差为d，则d=

c10-c1

10-1

=

114-6

9

=12，

∴c_n=6+（n+1）×12=12n-6，所以{c_n}的通项公式为c_n=12n-6（14分）