某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工2m人（60＜m＜500，且m为10的整数倍），每人每年可创利100千元．据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75%．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费．问：为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？
设公司裁员人数为x，获得的经济效益为y元，
则由题意得当0＜x≤
×2m时．y=(2m-x)(100+x)-20x（2分）当1 5
m≤x≤2 5
×2m时，y=(2m-x)(100+2x)-20x（4分）1 4
∴y=
，-[x2-2(m-60)x]+200m，0＜x≤
m且x∈N2 5 -2[x2-2(m-30)x]+200m
m＜x≤2 5
m，x∈N1 2
由①得对称轴x=m-60＞0，当0＜m-60≤
m，即60＜m≤100时，x=m-60时，y取得最大值y1=m2+80m+36002 5
当m＞100时，x=
m时，y取得最大值y2=0.64m2+152m（8分）2 5
由②得对称轴x=m-30，∵60＜m＜500，∴m-30＞
m，1 2
∵当x=
时，y取得最大值y3=1.5m2+140mm 2
∵当60＜m≤100时，y3-y1=0.5m2+60m-3600
=0.5（m+60）2-5400＞0.5×1202-5400
=1800＞0当100＜m＜500时，
y3-y2=0.86m2-12m=m（0.86m-12）＞0，
即当60＜m＜500时，y3最大即当公司应裁员数为
m，1 2
即原有人数的
时，获得的经济效益最大． （16分）1 4