问题
解答题
已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，数列{
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=
（3）对（2）题中的dk，求集合{x|dk＜x＜dk+1，x∈Z}的元素个数． |
答案
（1）由条件得
=0+(n-1)Sn n
，即Sn=1 2
(n-1)，n 2
∴an=n-1(n∈N*)．
（2）由（1）可知bn=
•(-2)n-1(n∈N*)4 15
∴b2k-1=
(-2)2k-2=4 15
•22k-2，b2k=4 15
(-2)2k-1=-4 15
•22k-1，b2k+1=4 15
(-2)2k=4 15
•22k，4 15
由2b2k-1=b2k+b2k+1及b2k＜b2k-1＜b2k+1得b2k，b2k-1，b2k+1依次成递增的等差数列，
所以dk=b2k+1-b2k-1=
•22k-4 15
•22k-2=4 15
，4k 5
满足
=4为常数，所以数列{dk}为等比数列．dk+1 dk
（3）①当k为奇数时，dk=
=4k 5
=(5-1)k 5 5k-
5k-1+C 1k
5k-2-…+(-1)kC 2k 5 =5k-1-
5k-2+C 1k
5k-3-…+C 2k
50(-1)k-1-C k-1k 1 5
同样，可得dk+1=
=4k+1 5
=5k-(5-1)k+1 5
5k-1+C 1k+1
5k-2-…+C 2k+1
50(-1)k+C kk+1
，1 5
所以，集合{x|dk＜x＜dk+1，x∈Z}的元素个数为(dk+1-
)-(dk+1 5
)+1=dk+1-dk+1 5
=3 5
；3(4k+1) 5
②当k为偶数时，同理可得集合{x|dk＜x＜dk+1，x∈Z}的元素个数为3•(4k-1) 5