（1）依题意，可设所求抛物线的方程为y²=2px（p＞0），

因抛物线过点（2，4），故4²=4p，p=4，抛物线方程为y²=8x．

（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则kPA=

y1-4

x1-2

=

y1-4

y 21 8 -2

=

8

y1+4

，

同理kPB=

8

y2+4

，kAB=

8

y1+y2

．

∵k_PA+k_PB=0，

∴

8

y1+4

+

8

y2+4

=0，∴

8

y1+4

=

8

-y2-4

，y₁+4=-y₂-4，y₁+y₂=-8

∴k_AB=-1．

即直线AB的斜率恒为定值，且值为-1．

（3）∵k_PAk_PB=1，

∴

8

y1+4

•

8

y2+4

=1，

∴y₁y₂+4（y₁+y₂）-48=0．

直线AB的方程为y-y1=

8

y1+y2

(x-

y 21

8

)，即（y₁+y₂）y-y₁y₂=8x．

将y₁y₂=-4（y₁+y₂）+48代入上式得

（y₁+y₂）（y+4）=8（x+6），该直线恒过定点（-6，-4），命题得证．