（1）∵点M到点F（1，0）的距离比它到直线l：y=-2的距离小于1，

∴点M在直线l的上方，点M到F（1，0）的距离与它到直线l′：y=-1的距离相等，

∴点M的轨迹C是以F为焦点，l′为准线的抛物线，

所以曲线C的方程为x²=4y．

（2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，

设直线m的方程为y-2=k（x-2），即y=kx+（2-2k），

代入x²=4y，得x²-4kx+8（k-1）=0，（*）

△=16（k²-2k+2）＞0对k∈R恒成立，

所以，直线m与曲线C恒有两个不同的交点，

设交点A，B的坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则x₁+x₂=4k，x₁x₂=8（k-1），

∵|AB|=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

=

(1+k2)[(x2+x1)-4x2x1]

=4

(1+k2)(k2-2k+2)

，

点O到直线m的距离d=

|2-2k|

1+k2

，

∴S△ABO=

1

2

|AB|•d

=4|k-1|•

k2-2k+2

=4

(k-1)4+(k-1)2

，

∵S△ABO=4

2

，∴4

(k-1)4+(k-1)2

=4

2

，

∴（k-1）⁴+（k-1）²-2=0，

∴（k-1）²=1，或（k-1）²=-2（舍去），∴k=0，或k=2．

当k=0时，方程（*）的解为±2

2

，

若x1=2

2

，x2=-2

2

，则λ=

2+2 2

2 2 -2

=3-2

2

，

若x1=-2

2

，x2=2

2

，则λ=

2+2 2

2 2 -2

=3+2

2

，

当k=2时，方程（*）的解为4±2

2

，

若x1=4+2

2

，x2=4-2

2

，则λ=

-2-2 2

2-2 2

=3+2

2

，

若x1=4-2

2

，x2=4+2

2

，则λ=

-2+2 2

2+2 2

=3-2

2

，

所以，λ=3+2

2

，或λ=3-2

2

．