问题
选择题
若函数f（x）对于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．且f( 1 )=
①f（0）=0；②对于任意的x，都有f（2x）=2f（x）；③f（x）是奇函数；④对任意的x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）；⑤函数f（x）的值域也是R．你认为正确命题的序号有（ ）
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答案
①∵f（x+y）=f（x）+f（y）对于任意x，y∈R都成立．
令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0）
解得f（0）=0；
②令y=x，代入已知条件f（x+y）=f（x）+f（y）⇒f（2x）=2f（x）；
③函数f（x）是R上的奇函数．
证明：令y=-x，则f（0）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴函数f（x）是R上的奇函数．
④∵f( 1 )=
，f（x+y）=f（x）+f（y）1 9
∴所有的 正数都可以用f( 1 )=
表示出来，且在（0，+∞）上是增函数1 9
所以④⑤都成立．
故①②③④⑤都成立．
故选D．