参考答案：[分析与求解] 若存在常数n与u(x，y)满足题中要求，则必有

上式成立的充要条件是n=1．
因此，n≠1时，

区域D，均不存在这种u(x，y)；n=1时，还需考察区域D的单连通性．
(Ⅰ)D：x²+y²＞0，不是单连通区域，上述必要条件导出n=1不足以保证存在原函数．取环绕原点的闭曲线C：2x²-2xy+y²=1，并取逆时针方向，则

其中σ是C所围区域的面积．

在D不存在原函数．
因此，不存在常数n，在区域D：x²+y²＞0上满足题中的要求．
(Ⅱ)D：x≠0，即x＞0或x＜0．这是单连通区域，在D上存在可微函数u(x，y)满足题中要求的充要条件是n=1．由于

因此

，其中C为

常数．