问题
解答题
| （文） {an}是等差数列，公差d＞0，Sn是{an}的前n项和．已知a1a4=22．S4=26． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）令bn=
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答案
（1）因为S4=
=2（a1+a4）=26，得a1+a4=13 ①4(a1+a2) 2
又a1•a4=22 ②
由①得a4=13-a1 代入②得a1（13-a1）=22
解得a1=11或a1=2
a1=11时，a4=2，d＜0不合题意，舍去
所以a1=2，a4=2+3d=11
d=3
所以an=2+3（n-1）=3n-1
（2）bn=1 anan+1
Tn=
+ 1 a1a2
+1 a2a3
+…+ 1 a3a4 1 anan+1
因为
= (1 anan+1
- 1 an
)(1 an+1
)1 an+1-an
因为an+1-an=d
所以
= (1 anan+1
-1 an
)•1 an+1 1 3
Tn=
[1 3
-1 a1
+1 a2
-1 a2
+ …+1 a3
-1 an
]1 an+1
=
×[1 3
-1 a1
]1 an+1
=
×[1 3
-1 2
]1 3n+2
=n 6n+4
所以Tn=
．n 6n+4