问题
解答题
设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且f(
（1）求f（1）； （2）求证f（xy）=f（x）+f（y）； （3）若f（2）=1，解不等式f(x)-f(
|
答案
（1）令x=y≠0，可得f（1）=f（x）-f（x）=0，
∴f（1）=0．
（2）由题意得：f(xy)-f(y)=f(
)=f(x)，xy y
∴f（xy）=f（x）+f（y）．
（3）f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2，∴f(x)-f(
)≤2=f(4)，1 x-3
∴f（x（x-3））≤f（4），
因为：f（1）=0，f（2）=1，于是f（2）＞f（1），
而函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，
故函数y=f（x）在区间（0，+∞）上单调增函数，
于是原不等式可化为
，∴3＜x≤4x(x-3)≤4 x＞0
＞01 x-3
∴原不等式的解集为（3，4]．