问题
问答题
(Ⅰ) 求级数
的收敛域
(Ⅱ) 求证：和函数S(x)=
定义于[0，+∞)且有界．
答案
参考答案：[分析与求解] (Ⅰ)令
，问题转化为求幂级数
的收敛域．先求收敛
区间，再考察收敛区间的端点．求解如下：
令
，我们考察幂级数
，其中
由
的收敛区间是
由于
时
(Ⅱ)为证当x∈[0，+∞)时级数
收敛，且和函数S(x)在[0，+∞)有界，自然的想法是给出级数一般项的估计
只要
收敛就可得出结论．
为了在[0，+∞)上估计
，我们求f(x)=x2e-nx在[0，+∞)上的最大值：由
f(x)在
取[0，+∞)上的最大值，即
因为
收敛，所以
在[0，+∞]收敛，且S(x)在[0，+∞]上有界.
