问题
解答题
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，-2）
（1）求抛物线C的方程；
（2）直线l过定点（-2，1），斜率为k，当k取何值时，直线l与抛物线C只有一个公共点．
答案
（1）将（1，-2）代入y2=2px，
得（-2）2=2p•1，
所以p=2；
故所求的抛物线C的方程为y2=4x．
（2）由
，y=kx+2k+1 y2=4x
得：ky2-4y+4（2k+1）=0，
①当k=0时，y=1代入y2=4x，得x=
，1 4
这时直线l与抛物线C相交，只有一个公共点(
，1)；1 4
②当k≠0时，△=16-16k（2k+1）=0，
解得k=-1，或k=
，1 2
此时直线l与抛物线C相切，只有一个公共点
综上，当k=0，或k=-1，或k=
时，直线l与抛物线C只有一个公共点．1 2