（1）∵a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的两根，且数列{a_n}的公差d＞0，

∴a₃=5，a₅=9，公差d=

a5-a3

5-3

=2.

∴a_n=a₅+（n-5）d=2n-1．

又当n=1时，有b₁=S₁=1-

1

2

b1，∴b1=

2

3

.

当n≥2时，有bn=Sn-Sn-1=

1

2

(bn-1-bn)，∴

bn

bn-1

=

1

3

(n≥2).

∴数列{b_n}是等比数列，b1=

2

3

，q=

1

3

.

∴bn=b1qn-1=

2

3n

.

（2）由（Ⅰ）知cn=anbn=

2(2n-1)

3n

，cn+1=

2(2n+1)

3n+1

，

∴cn+1-cn=

2(2n+1)

3n+1

-

2(2n-1)

3n

=

8(1-n)

3n+1

≤0.

∴c_n+1≤c_n．