由f（x）=10^x得：f（m+n）=f（m）f（n），

∵f（m+n）=f（m）+f（n），

∴f（m）f（n）=f（m）+f（n），

设f（m）f（n）=f（m）+f（n）=t，

则f（m）、f（n）是x²-tx+t=0的解，

∵△=t²-4t≥0，

∴t≥4或t≤0（舍去）．

又f（m+n+p）=f（m）f（n）f（p）=f（m）+f（n）+f（p），

∴tf（p）=t+f（p），

∴f（p）=

t

t-1

=1+

1

t-1

（t≥4），

显然t越大，f（p）越小，

∴当t=4时，f（p）取最大值

4

3

，又f（p）=10^p，

∴f（p）取到最大值时，p也取到最大值，即p_max=lg

4

3

=2lg2-lg3．