问题
解答题
| 定义在（-1，1）上的函数f（x）满足 （ⅰ）对任意x、y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（
（ⅱ）当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，试研究f（
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答案
在（ⅰ）中，令x=y=0，可得到f（0）+f（0）=f（0），可得f（0）=0，
令x=-y，可得f（x）+f（-x）=f（0），
则f（x）+f（-x）=0，
故f（x）是奇函数；
又由（ii），当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，
当x∈（0，1）时，则-x∈（-1，0）
f（x）=-f（-x）＜0，
即当x∈（0，1）时，f（x）＜0，
f（
）=f（1 n2+3n+1
）+f（-1 n+1
）=f（1 n+2
）-f（1 n+1
）1 n+2
则f（
）+f（1 5
）+…+f（1 11
）=[f（1 n2+3n+1
）-f（1 2
）]+[f（1 3
）-f（1 3
）]+…+[f（1 4
）-f（1 n+1
）]1 n+2
=f（
）-f（1 2
）；1 n+2
∵0＜
＜1，1 n+2
∴f（
）＜0；1 n+2
则f（
）-f（1 2
）＞f（1 n+2
），1 2
故f（
）+f（1 5
）+…+f（1 11
）＞f（1 n2+3n+1
）．1 2