问题
解答题
| 已知函数f（x）=x2-2x+4，数列{an}是公差为d的等差数列，若a1=f（d-1），a3=f（d+1） （1）求数列{an}的通项公式； （2）Sn为{an}的前n项和，求证：
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答案
（1）a1=f（d-1）=d2-4d+7，a3=f（d+1）=d2+3，
又由a3=a1+2d，可得d=2，所以a1=3，an=2n+1
（2）证明：由题意，Sn=
=n(n+2)，n(3+2n+1) 2
所以，
=1 Sn
=1 n(n+2)
(1 2
-1 n
)1 n+2
所以，
+1 S1
+…+1 S2
=1 Sn
(1-1 2
+1 3
-1 2
+1 4
-1 3
+…+1 5
-1 n
)1 n+2
=
(1 2
-3 2
-1 n+1
)≥1 n+2
(1 2
-3 2
-1 1+1
)=1 1+2 1 3