问题
解答题
已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过Q（1，1）作直线交抛物线于A、B两点，使得Q恰好平分线段AB，求直线AB的方程．
答案
（1）设抛物线的标准方程为 x2=2py，把点P（2，1）代入可得 4=2p，∴p=2，
故所求的抛物线的标准方程为x2=4y．
（2）由题意可知，AB的斜率存在，设AB的方程为 y-1=k（x-1），代入抛物线的标准方程为x2=4y 可得
x2-4kx+4k-4=0，∴x1+x2=4k=2，∴k=
，∴AB的方程为 y-1=1 2
（x-1），1 2
即x-2y+1=0．