问题
问答题
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立。根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4。经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75。
(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
(2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望。
答案
参考答案：
分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1，A2，A3，
(1)设事件E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则
(2)分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A，B，C，则
P(A)=P(B)=P(C)=0.3，
所以P(ξ=0)=(1-0.3)3=0.343；
P(ξ=1)=3×(1-0.3)2×0.3=0.441；
P(ξ=2)=3×0.32×(1-0.3)=0.189；
P(ξ=3)=0.33=0.027，
故E(ξ)=0×0.343+1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9。