问题
解答题
某分公司经销某种产品，每件产品的成本为6元，并且每件产品需向总公司交a元（2≤a≤6）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（13≤x≤14）时，一年的销售量为16-x万件．
（1）求分公司一年的利润y（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润y最大，并求出y的最大值M（a）．
答案
（1）y=f（x）=（x-6-a）（16-x），
即y=-x2+（a+22）x-16a-96，x∈[13，14]．…（4分）
（2）y=- ( x-
)2+( a+22 2
)2 -16a-96，…（6分）a+22 2
∵2≤a≤6，∴12≤
≤14．…（7分）a+22 2
①当13≤
≤14，即4≤a≤6时，M(a)=f(a+22 2
)=a+22 2
a2-5a+25；…（10分）1 4
②当12≤
＜13，即2≤a＜4时，M（a）=f（13）=-3a+21．…（13分）a+22 2
综上，M(a)=
．-3a+21 ( 2≤a＜4 )
a2-5a+25 ( 4≤a≤6 )1 4
答：若2≤a＜4，则当售价为13元时，利润最大，为-3a+21万元；
若4≤a≤6，则当售价为
元时，利润最大，为a+22 2
a2-5a+25万元．…（14分）1 4