问题
单项选择题
下列命题正确的是
A．(A) 设f(x)为(-∞，+∞)上的偶函数且在[0，+∞)内可导，则，f(x)在(-∞，+∞)内可导．
B．(B) 设f(x)为(-∞，+∞)上的奇函数且在[0，+∞)内可导，则f(x)在(-∞，+∞)内可导．
C．(C) 设
D．(D) 设x0∈(a，b)，f(x)在[a，b]除x0外连续，x0是f(x)的第一类间断点，则f(x)在[a，b]上存在原函数．
答案
参考答案：B
解析：
[分析] 对于(A)：令f(x)=|x|，则f(x)为(-∞，+∞)上的偶函数且在[0，+∞)内可导，但f(x)在x=0不可导．
对于(C)：令不存在．
对于(D)：令则f(x)在[-1，1]上不存在原函数．事实上在所给条件下，f(x)在[a，b]上一定不存在原函数．
对于(B)：当X0∈(-∞，0)时，由于
所以f(x)在(-∞，0)内可导；当x0=0，由于
故(B)正确．