等差数列﹛an﹜满足a4=20，a10=8 （I）求数列﹛an﹜的通项公式；（

问题解答题

等差数列﹛a_n﹜满足a₄=20，a₁₀=8

（I）求数列﹛a_n﹜的通项公式；

（II）求数列的前n项和S_n，指出当n为多少时S_n取最大值，并求出这个最大值．

答案

（1）设公差等于d，∵a₄=20，a₁₀=8，∴a₁₀-a₄=8-20=6d，∴d=-2．

∴a₄=20=a₁+3d=a₁-6，∴a₁=26．

∴a_n=a₁+（n-1）d=26+（n-1）（-2）=28-2n．

（2）令a_n=28-2n=0，可得n=14，再由公差 d=-2＜0可得，此数列为递减等差数列，第14项等于0，从第15项开始为负数，

故当n=13或14时S_n最大，最大值为

14×(26+0)

=182．