下列结论不正确的是A．(A) 若函数f(x)在[a，b]上可积，则定积分

问题单项选择题

下列结论不正确的是

A．(A) 若函数f(x)在[a，b]上可积，则定积分表示一个常数值，且该值与区间[a，b]、函数f(x)及积分变量的记号均有关．

B．(B) 若函数f(x)在[a，b]上可积，将[a，b]n等分，在每个小区间△x_i上任取一点ξ_i，则必定存在，且

C．(C) 设有常数I，如果对于任意给定的正数ε，总存在一个正数δ，使得对于区间[a，b]的任何分法，不论ξ_i在[x_i-1，x_i]中怎样选取，只要λ＞δ，总有

D．(D) 若函数f(x)在[a，b]上满足下列条件之一：(ⅰ)在[a，b]上连续；(ⅱ)在[a，b]上有界，且只有有限个间断点；(ⅲ)在[a，b]上单调，则f(x)在[a，b]上可积．

答案

参考答案：A

解析：
[分析] 对于(A)：定积分定义中，是一种新的类型的极限，它既不能表示成数列的极限，也不能表示成函数的极限．λ愈小，表示分点愈密．对于[a，b]的任意划分，不论小区间|x_i-1，x_i]上点ξ_i怎样取法，当λ→0时，和为极限．因此，定积分仅与被积函数f(x)及积分区间[a，b]有关，而与积分变量的记号无关．即有

故(A)不正确．
对于(B)：由定积分的定义可知(B)正确．该命题提供了一条求极限的途径．
对于(C)：这是定积分定义的等价表述(利用“ε-δ”的说法)，因此，(C)正确．
对于(D)：这三个条件均为f(x)在[a，b]上可积的充分条件，故(D)正确．
综上分析，应选(A)．

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