下列结果不正确的是
参考答案:D
解析:
[分析] 对于(A):以x为变量,为常数,故.(A)正确.
对于(B):以b为变量,这是变上限积分的求导,则
.故(B)正确.
对于(C):以a为变量,这是变下限积分的求导,则
.故(C)正确.
对于(D):
故(D)不正确.
评注 ①在变限积分求导中常犯的错误是漏项,如
分别漏掉了 (2x2)'=4x,(cos2x)'=-sin2x.
②对积分上限的函数求导时应注意以下两点:
第一,首先要弄清是对哪个变量求导,把积分上限的函数的自变量与积分变量区分开来.积分上限的函数的自变量是上限变量,因此对积分上限的函数求导,就是对上限变量求导,与积分变量没有关系.但有时会遇到上限变量也含在被积表达式内的情况,这时应先设法把上限变量从被积表达式内分离出来,并提到积分号外,然后再进行求导.例如对求导时,应先把它写作,然后应用乘积的求导公式求导.
第二,当积分上限,甚至积分下限,都是x的函数时,就要应用复合函数的求导法则进行求导.一般说来,有下述结果:当函数α(x),β(x)均在(a,b)内可导,函数f(x)在[a,b]上连续时,则有
综上分析,应选(D).