问题
单项选择题
下列关于反常积分的命题 ①设f(x)是(-∞，+∞)上的连续奇函数，则 ②设f(x)在(-∞，+∞)上连续，且存在，则必收敛，且 ③若都发散，则不能确定是否收敛 ④若都发散，则不能确定是否收敛 中是真命题的个数有
A．(A) 1个．
B．(B) 2个．
C．(C) 3个．
D．(D) 4个．
答案
参考答案：A
解析：[分析] 反常积分收敛的充分必要条件是对常数a，两个反常积分与 都收敛． 设f(x)=x，f(x)是(-∞，+∞)上的连续奇函数，且．但是发散．所以①、②、④不是真命题． 设f(x)=x，g(x)=-x，由上面的讨论知都发散，但g(x)]dx收敛；设f(x)=x，g(x)=x，由上面的讨论知都发散，且也发散．这表明③是真命题． 所以应选(A)．