参考答案：B

解析：
[分析] 对于(A)：因为x^a(a＞0)在[0，1]上连续，所以可积．
对于(B)：因为lnx在(0，2]上无界，所以不可积．
对于(C)：因为|f(x)|≤1，在[-1，1]上有界，除x=0外连续，所以可积．
对于(D)：因为f(x)在[0，1]单调上升，所以可积．
综上分析，应选(B)．
评注 ①题中给出了一个有界而不可积的函数．该题表明，有下面的函数类的包含关系：[a，b]上的连续函数类上的可积函数类上的有界函数类．
②若函数在区间上有原函数，这函数不一定在该区间上可积．例如函数F(x)=容易知道F(x)在(-∞，+∞)内可导，且f(x)=F'(x)=即函数f(x)在(-∞，+∞)上有原函数F(x)，但由于函数f(x)在x=0的任一邻域内无界，故函数f(x)在包含x=0的区间上不可积．