问题
解答题
已知抛物线C：y2=4x，直线l：y=x+b经过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，求：△OAB的面积（O为坐标原点）．
答案
抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0）
∵直线l：y=x+b经过抛物线的焦点
∴b=-1，
∴直线l：y=x-1（2分）
由抛物线的定义：|AB|=xA+
+xB+p 2
=xA+xB+2，（4分）p 2
将直线与抛物线方程联立
，消去y可得x2-6x+1=0y2=4x y=x-1
∴xA+xB=6，
∴|AB|=8（8分）
∵原点到直线的距离为dO-l=
（10分）1 2
∴S△OAB=
×|AB|×dO-l=21 2
．（12分）2