问题
单项选择题
下列命题不正确的是
A．(A) 若f(x)在区间(a，b)内的某个原函数是常数，则f(x)在(a，b)内恒为零．
B．(B) 若f(x)的某个原函数为零，则f(x)的所有原函数为常数．
C．(C) 若f(x)在区间(a，b)内不是连续函数，则在这个区间内f(x)必无原函数．
D．(D) 若F(x)是f(x)的任意一个原函数，则F(x)必定为连续函数．
答案
参考答案：C
解析：[分析] 假设F(x)是f(x)的一个原函数，则必有F'(x)=f(x)． 对于命题(A)：如果f(x)在区间(a，b)内的某个原函数F(x)=k(k是常数)，则在(a，b)内任意点x处，f(x)=F'(x)=0，所以此命题正确． 对于命题(B)：若F(x)=0是f(x)的一个原函数，则F(x)+c=c就是f(x)的所有原函数，从而此命题正确． f(x)在区间(a，b)内连续是其原函数存在的充分条件，命题(C)是错误的，只需举反例说明，如函数在(-1，1)内不连续，但它存在原函数 若F(x)是f(x)的一个原函数，则必有F'(x)=f(x)，说明F(x)可导，而可导必连续，所以命题(D)正确． 综上分析，应选(C)．
