问题
单项选择题
下列等式或结论正确的是
A．(A) [∫f(x)dx]'=∫f(x)dx=f(x)．
B．(B) ∫d[∫f(x)dx]=f(x)．
C．(C) d[∫f(x)dx]=f(x)dx．
D．(D) 若∫f(x)dx]'=[∫g(x)dx]'，则∫f(x)dx=∫g(x)dx.
答案
参考答案：C
解析：[分析] 对于(A)：由于第二个等式的右侧没有积分常数，故(A)不正确．正确的结论为： [∫f(x)dx]'=f(x)，∫f(x)dx=f(x)+C． 对于(B)：由于d[∫f(x)dx]=f(x)dx，所以∫d[f(x)dx]=∫f(x)dx．故(B)不正确． 对于(C)：显然正确． 对于(D)：由不定积分的性质[∫f(x)dx]'=f(x)及条件[∫f(x)dx]'=[∫f(x)dx]'可以得到f(x)=g(x)．据不定积分的定义(带有任意常数项的原函数)，则有 ∫f(x)dx=∫g(x)dx+C． 故(D)不正确．综上分析，应选(C)．