问题
单项选择题
设则下列结论 ①在[-1，1]上f1(x)存在原函数 ②存在定积分 ③存在f'2(0) ④在[-1，1]上f2(x)存在原函数 中正确的是
A．(A) ①、②．
B．(B) ③、④．
C．(C) ②、④．
D．(D) ①、③。
答案
参考答案：C
解析：
[分析] ①不正确．若存在原函数F(x)，则在区间[-1，0]，；在区间(0，1]上F(x)=ex+C2．在x=0处F(x)应连续，所以C1=C2+1，于是
但此F(x)在x=0处F'-(0)=0，F'+(0)=1，F'(0)不存在，所以此F(x)在[-1，1]上不是f1(x)的原函数，矛盾，故①不正确．
②正确．f1(x)在[-1，1]上有界且只有1个间断点，所以存在，且
③不正确．由导数定义可知f'2(0)不存在．
④正确．因为f2(x)在[-1，1]上连续，所以存在原函数．
综上分析，应选(C)．