问题
解答题
已知关于x的方程（m-2）x2-（m-1）x+m=0．
（1）请你选取一个合适的整数m，使方程有两个有理数根，并求出这两个根；
（2）当m＞0，且m2-2m＜0时，讨论方程的实数根的情况．
答案
（1）当m=0时，方程变形为：-2x2+x=0，
解得：x1=0，x2=
．1 2
∴当m=0时，方程的两个有理根为：x1=0，x2=
；1 2
（2）当m＞0，且m2-2m＜0时，得0＜m＜2，原方程为一元二次方程，
∴△=b2-4ac=[-（m-1）]2-4m（m-2），
=m2-2m+1-4m2+8m，
=-3m2+6m+1，
=-3（m2-2m）+1，
∵m2-2m＜0，
∴-3（m2-3m）＞0．
∴△=b2-4ac＞0，
∴此时原方程有两个不相等的实数根．