问题 解答题

已知抛物线顶点在原点,焦点在X轴上,又知此抛物线上一点A(m,-3)到焦点F的距离为5,求正数m的值,并写出此抛物线的方程.

答案

当抛物线焦点在x轴上时,设其方程为y2=2px(p>0)

代入A点坐标,则有:2pm=9  ①

∵抛物线上一点A(m,-3)到焦点F的距离为5

m+

p
2
=5②

①②两式联立解得:

(1)m=

1
2
,p=9,此时抛物线方程为y2=18x;

(2)m=

9
2
,p=1,此时抛物线方程为y2=2x.

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