问题
解答题
已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2、a4的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{2an+1}前项的和Tn．
答案
（1）由a3+2是a2、a4的等差中项，得a2+a4=2（a3+2），
因为a2+a3+a4=28，所以a2+a4=28-a3，
所以2（a3+2）=28-a3，解得a3=8，
所以a2+a4=20，
所以
，解得a1q+a1q3=20 a1q2=8
或a1=2 q=2
，a1=32 q= 1 2
又{an}为递增数列，所以q＞1．
所以a1=2，q=2，所以an=2n．
（2）因为an=2n．
所以2an+1=2⋅2n+1=2n+1+1，
所以数列{2an+1}前项的和Tn=（22+1）+（22+1）+…+（2n+1+1）=22+22+…+2n+1+n=
+n=2n+2+n-2．4(1-2n) 1-2