问题
解答题
设抛物线顶点在原点，焦点在y轴负半轴上，M为抛物线上任一点，若点M到直线l：3x+4y-14=0的距离的最小值为1，求此抛物线的标准方程．
答案
设抛物线的方程为x2=-2py，则由
，∴2x2-3px-pm=0x2=-2py 3x+4y+m=0
∴△=9p2+8pm=0，∴m=-
p9 8
∵点M到直线l：3x+4y-14=0的距离的最小值为1，
∴d=
=1|14-
p|9 8 5
∴p=8或p=
（舍去），152 9
∴抛物线方程为：x2=-16y