已知等差数列{bn}中，bn=log2(an-1)，n∈N*，且已知a1=3，a

问题解答题

已知等差数列{b_n}中，bn=log2(an-1)，n∈N*，且已知a₁=3，a₃=9．

（1）求数列{b_n}的通项公式；

（2）求数列{a_n}的通项公式和前n项和S_n．

答案

（1）设等差数列{b_n}的公差为d．由a₁=3，a₃=9，

得b₁=log_z（a₁-1）=log₂2=1，b₃=log₂（a₃-1）=log₂8=3，

∴b₃-b₁=2=2d，∴d=1，…3 分，

∴b_n=1+（n-1）×1=n．…6 分，

（2）由（1）知b_n=n，∴log₂（a_n-1）=n，∴an-1=2n，∴an=2n+1．…9 分，

∴

Sn=a1+a2+…+an=(2+1)+(22+1)+…+(2n+1)

=(2+22+…+2n)+n

2(1-2n)

1-2

+n…11 分，

=2ⁿ⁺¹+n-2…12 分．