问题
解答题
| 已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=2，且a1，a2，a4成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求数列{
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答案
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），
由题意得a22=a1a4，即(a1+d)2=a1(a1+3d)，
∴（2+d）2=2（2+3d），解得 d=2，或d=0（舍），
∴an=a1+（n-1）d=2n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得Sn=na1+
d=2n+n(n-1)=n2+n，n(n-1) 2
∴
=1 Sn
=1 n2+n
=1 n(n+1)
-1 n
．1 n+1
则Tn=
+1 S1
+…+1 S2 1 Sn
=(1-
)+(1 2
-1 2
)+…+(1 3
-1 n
)1 n+1
=1-
=1 n+1
，n n+1
所以数列{
}的前n项和Tn=1 Sn
．n n+1