问题
解答题
已知抛物线方程y2=mx（m∈R，且m≠0）．
（Ⅰ）若抛物线焦点坐标为（1，0），求抛物线的方程；
（Ⅱ）若动圆M过A（2，0），且圆心M在该抛物线上运动，E、F是圆M和y轴的交点，当m满足什么条件时，|EF|是定值．
答案
（Ⅰ）依题意：
=1．（2分）p 2
∴p=2∴所求方程为y2=4x．（4分）
（Ⅱ）设动圆圆心为M（a，b），（其中a≥0），E、F的坐标分别为（0，y1），（0，y2）
因为圆M过（2，0），
故设圆的方程（x-a）2+（y-b）2=（a-2）2+b2（6分）
∵E、F是圆M和y轴的交点
∴令x=0得：y2-2by+4a-4=0（8分）
则y1+y2=2b，y1•y2=4a-4
|EF|=
=(y1-y2)2
=(y1+y2)2-4y1•y2
（10分）4b2-16a+16
又∵圆心M（a，b）在抛物线y2=mx上
∴b2=ma（11分）
∴|EF|=
=4ma-16a+16
．（12分）4a(m-4)+16
∴当m=4时，|EF|=4（定值）．（14分）