（1）由S_n=

1

4

an²+

1

2

an+

1

4

（n∈N^*）…①

得n≥2时，S_n-1=

1

4

an-1²+

1

2

an-1+

1

4

（n∈N^*）…②

①-②化简可得，（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-2）=0

又a_n＞0，所以当n≥2时，a_n-a_n-1=2

∴数列{a_n} 成等差数列，公差为2

又a1=S1=

1

4

a

21

 +

1

2

a1+

1

4

则a₁=1

∴a_n=2n-1

（2）由f（n）=

an(n为奇数) f( n 2 )，(n为偶数)

，

可得c₁=f（6）=f（3）=a₃=5

c₂=f（8）=f（4）=f（2）=f（1）=a₁=1

当n≥3时

c_n=f（2ⁿ+4）=f（2^n-1+2）=f（2^n-2+1）=2（2^n-1+1）-1=2^n-1+1

故当n≥3时

T_n=2ⁿ+n

∴Tn=

5        (n=1) 2n+n  (n≥2)

  （3）S_m+S_n＞λS_k⇒m²d²+n²d²＞c•k²d²⇒m²+n²＞λ•k²，λ＜

m2+n2

k2

恒成立．

又m+n=3k且m≠n，2(m2+n2)＞(m+n)2=9k2⇒

m2+n2

k2

＞

9

2

，

故λ≤

9

2

，即λ的最大值为

9

2

．