∵反比例函数y=

k

x

的图象经过（-

2

，1），

∴1=

k

- 2

，

∴k=-

2

，

∴y=k²x-1=2x-1，

A、把点（0，1）代入直线得2×0-1≠1，点（0，1）不在直线上，故A错误；

B、把点（

1

2

，0）代入直线得2×

1

2

-1=0，点（

1

2

，0）在直线上，故B正确；

C、把点（1，-1）代入直线得2×1-1=1≠-1，点（1，-1）不在直线上，故C错误；

D、把点（3，7）代入直线得2×3-1=5≠7，点（3，7）不在直线上，故D错误；

故选B．