问题
解答题
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x天（1≤x≤20，x∈N）的销售价格（单位：元）为p=
（Ⅰ）写出销售额t关于第x天的函数关系式； （Ⅱ）求该商品第7天的利润； （Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润． |
答案
（Ⅰ）由题意知t=
-----------------------------------（5分）(44+x)(48-x)，1≤x≤6 (56-x)(48-x)，6＜x≤8 (56-x)(32+x)，8＜x≤20
（Ⅱ）当x=7时，t=（56-7）×（48-7）-25×（48-7）=984元-----------------------------------（8分）
（Ⅲ）设该商品的利润为H（x），
则H(x)=
=(44+x-25)(48-x)，1≤x≤6 (56-x-25)(48-x)，6＜x≤8 (56-x-25)(32+x)，8＜x≤20 (19+x)(48-x)，1≤x≤6 (31-x)(48-x)，6＜x≤8 (31-x)(32+x)，8＜x≤20
-----------------------------------（11分）
当1≤x≤6时，Hmax（x）=H（6）=1050
当6＜x≤8时，Hmax（x）=H（7）=984
当8＜x≤20时，Hmax（x）=H（9）=902
∴第6天利润最大，最大利润为1050元．-----------------------------------（14分）