问题
解答题
设函数f（x）的定义域为（0，+∞）．对任意的x＞0，y＞0．都有f(
（1）求f（1）的值； （2）探究f（x）在（0，+∞）上是否具有单调性； （3）你能找出符合本题条件的一个函数吗？请将你找到的函数写出来． |
答案
（1）由题意，令x=y=1，得f（1）=f（1）-f（1），
所以所求的值为：f（1）=0
（2）设0＜x1＜x2，令x=x1，y=x2，
则f(
)=f(x2)-f(x1)，∵0＜x1＜x2，x2 x1
∴
＞1，∴f(x2 x1
)＞0，x2 x1
∴f（x2）-f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数
（3）由条件和结论，可找到函数y=log2x符合题意．
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