（1）：设抛物线C的方程为y²=2px

由题知

1

2

p=1，即p=2

所以，抛物线C的方程为y²=4x

因点A（t，2）．在抛物线上，有4=4t，得t=1

（2）由

y=kx-1 y2=4x

得k²x²-（2k+4）x+1=0

当k=0时，方程即-4x+1=0，x=

1

4

，满足条件

当k≠0时，由△=16k+16=0，得 k=-1

综上所述，实数k的值为0或-1  （13分）